课程讲座内容简介
【沈灏】线性代数
线性代数有三个基本计算单元：向量(组)，矩阵，行列式，研究它们的性质和相关定理，能够求解线性方程组，实现行列式与矩阵计算和线性变换，构建向量空间和欧式空间。线性代...沈灏
上海交通大学
沈灏，教授，博士生导师，1982年于上海交通大学应用数学系研究生毕业。现任上海交通大学数学科学与技术研究所副所长，中国数学会理事，上海市数学会理事，中国组合数学会常务理事，国际数学刊物《组合设计杂志》编委和《离散数学与密码学》编委。
矩阵及其代数运算（九）
目前看分块矩阵就是为了便于计算。A矩阵可以划分为若干个列向量。以及表示上的简便。分块矩阵的加法和乘法记得要求分块形式要一致！！分块矩阵中最重要的是分块对角阵。分块方式很重要！为什么对分块对角阵感兴趣？因为运算方便！！！一切都为了便利！！分块矩阵的转置是先把模块位置转置同时把各个模块各自转置。分块矩阵的逆矩阵研究了对角块矩阵。分块位置不变，各自的逆矩阵代替。分块矩阵的初等变换以及分块初等矩阵。准初等变换与准初等矩阵。研究必要性：研究矩阵和行列式性质和计算提供方法与技巧。
矩阵及其代数运算（八）
可逆矩阵的应用：线性方程的求解。但是要求线性方程组的方程个数和未知量相等，并且系数行列式不为零。行初等变换化为单位阵的同时求得逆矩阵。即补充了一种求逆矩阵的方法：初等变换单位阵。 AX=B，当B也是矩阵时，可能会表示不止一个方程组,这些线性方程组的系数矩阵都是A——矩阵方程组。关键要看矩阵方程组的A是不是可逆的矩阵，才有唯一解。可逆矩阵解线性方正组要求：方程个数和未知数个数相等（系数矩阵是方阵），系数矩阵是可逆矩阵，或说系数矩阵不为零。22min10s开始介绍分块矩阵。
矩阵及其代数运算（七）
开头通过举例，并类比数值中的倒数，引出逆矩阵。并非所有非零方阵，注意是方阵，注意是方阵，注意是方阵，都有逆矩阵：AB=BA=E。可逆性质：逆的逆是本身；逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵；（AB）-1=B-1A-1，det(A-1)=(det(A))-1。证明的技巧：充分利用可逆矩阵的定义。寻求逆矩阵存在的充要条件。首先得是方阵！！构造出伴随矩阵，注意伴随矩阵中元素的顺序。然后利用第八集3分10秒：∑aij*Akj=？当i=k时，为D，当i≠k时，为零。这是定理！！就得到AA*=A*A=dE。构造出A的逆矩阵！！逆天了！！给出满秩的定义，即秩等于该方阵的阶数，满秩的方阵其行列式定不为零！！等价四命题：A可逆矩阵，A为非奇异矩阵，A是满秩，A可以表示为初等矩阵的乘积。两矩阵的秩相等的充要
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本站视频名称：线性代数
作者：沈灏
出处：上海交通大学
行列式理论基础（一）
行列式理论基础（二）
行列式理论基础（三）
行列式理论基础（四）
行列式理论基础（五）
行列式理论基础（六）
行列式理论基础（七）
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矩阵及其代数运算（一）
矩阵及其代数运算（二）
矩阵及其代数运算（三）
矩阵及其代数运算（四）
矩阵及其代数运算（五）
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线性方程组理论（一）
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线性方程组理论（三）
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线性方程组理论（五）
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相似矩阵（一）
相似矩阵（二）
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线性空间（一）
线性空间（二）
线性空间（三）
线性空间（四）
有线维线性空间（一）
有线维线性空间（二）
有线维线性空间（三）
有线维线性空间（四）
子空间（一）
子空间（二）
子空间（三）
子空间（四）
内积空间（一）
内积空间（二）
内积空间（三）
内积空间（四）
标准正交基（一）
标准正交基（二）
标准正交基（三）
标准正交基（四）
标准正交基的性质（一）
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线性代数的同构（一）
线性代数的同构（二）
线性空间同构（一）
线性空间同构（二）
线性空间同构（三）
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线性变换的性质（一）
线性变换的性质（二）
线性变换的矩阵
同一线性变换在不同基下的矩阵（一）
同一线性变换在不同基下的矩阵（二）
线性变换的矩阵相似于对角阵的条件（一）
线性变换的矩阵相似于对角阵的条件（二）
不变子空间（一）
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定理与线性空间的直和分解（一）
定理与线性空间的直和分解（二）
定理与线性空间的直和分解（三）
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正交变换与酉变换（一）
正交变换与酉变换（二）
正交变换与酉变换（三）
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正交变换（一）
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正交变换（三）
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矩阵的相似标准形（一）
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矩阵的相抵标准形（一）
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矩阵的相抵标准形（三）
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入矩阵（一）
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矩阵的相似条件（一）
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线性代数简史（三）
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线性代数复习（二）
线性代数复习（三）
线性代数复习（四）
线性代数复习（五）
线性代数复习（六）
线性代数复习（七）
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线性代数复习（九）
线性代数复习（十）
线性代数复习（十一）
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